Como usar o princípio fundamental da contagem para contar escolhas sequenciais quando há a restrição "pelo menos uma de cada categoria"?

Separar em casos que satisfaçam a restrição e, para cada caso, aplicar o princípio multiplicativo; somar os resultados.

Liste todas as distribuições de categorias que atendem à condição.
Para cada distribuição, conte as opções independentes para cada posição e multiplique essas quantidades.
Some os totais de todos os casos para obter a resposta final.

Exemplo:
Comprar 3 livros; cada livro pode ser de 4 editoras e ter capa capa dura ou brochura. Deseja-se pelo menos uma capa dura e uma brochura.
As distribuições de tipos de capa possíveis são: 2 dura + 1 brochura ou 2 brochura + 1 dura → 2 casos.
Para cada caso, a escolha das editoras é independente em cada livro: \(4\times4\times4=4^3\) maneiras.
Logo o total é \(2\times 4^3=128\).