Se uma parte representava p% de um todo, e o todo aumenta A% enquanto a parte aumenta B%, como calcular a nova porcentagem que a parte representa do novo todo?

\(p\cdot\frac{1+\tfrac{B}{100}}{1+\tfrac{A}{100}}\%\)

Explicação:
Se o todo inicial for \(T\), a parte inicial é \(\dfrac{p}{100}T\).
Após os aumentos: todo = \(T\Big(1+\dfrac{A}{100}\Big)\), parte = \(\dfrac{p}{100}T\Big(1+\dfrac{B}{100}\Big)\).
Dividindo parte pelo novo todo e multiplicando por 100 obtém-se
\(\dfrac{\dfrac{p}{100}T\big(1+\tfrac{B}{100}\big)}{T\big(1+\tfrac{A}{100}\big)}\times100 = p\cdot\frac{1+\tfrac{B}{100}}{1+\tfrac{A}{100}}\%.\)

Exemplo:
Se \(p=40\), \(A=20\), \(B=50\):
\(\text{novo\%}=40\cdot\frac{1+\tfrac{50}{100}}{1+\tfrac{20}{100}} =40\cdot\frac{1.5}{1.2}=40\cdot1.25=50\%.\)