Flashcard FC264422
Como encontrar raízes racionais de um polinômio com coeficientes inteiros para fatorá-lo em fatores lineares?
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IDECAN · 2024
Como encontrar raízes racionais de um polinômio com coeficientes inteiros para fatorá-lo em fatores lineares?
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Resposta
Testar os divisores do termo constante; cada raiz racional r fornece o fator (x−r).Explicação:
Liste os divisores de \(a_0\) (termo independente).
Avalie o polinômio nesses valores; se \(f(r)=0\), então \((x-r)\) é fator.
Divida o polinômio por \((x-r)\) (divisão polinomial ou sintética) e fatorize o quociente restante.
Exemplo:
Fatore \(g(x)=x^3-3x^2-4x+12\).
Divisores de 12: ±1,±2,±3,±4,±6,±12. Testando, \(g(3)=0\), logo \((x-3)\) é fator.
Dividindo por \((x-3)\) obtém-se \(x^2-4\).
E \(x^2-4=(x-2)(x+2)\).
Portanto \(g(x)=(x-3)(x-2)(x+2)\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/261784
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