Flashcard FC264426
Como montar e resolver um sistema de 1º grau para encontrar idades atuais sabendo a soma atual e uma relação ocorrida anos atrás?
Equações
IDECAN · 2024
Como montar e resolver um sistema de 1º grau para encontrar idades atuais sabendo a soma atual e uma relação ocorrida anos atrás?
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Resposta
Defina variáveis para as idades atuais, escreva a equação da soma e a equação da relação no passado ajustando por anos, e resolva o sistema linear.Seja \(x\) e \(y\) as idades atuais, \(S\) a soma atual, \(t\) os anos atrás e \(k\) a razão no passado.
Equações: \(x+y=S\) e \(x-t=k(y-t)\).
Da segunda: \(x=ky-kt+t\). Substituindo: \((k+1)y=S+kt-t\) ⇒ \(y=\dfrac{S+kt-t}{k+1}\). Então \(x=S-y\).
Exemplo:
Suponha soma \(S=70\), há \(t=5\) anos e a razão era \(k=3\).
Calcule \(y=\dfrac{70+5\cdot3-5}{3+1}=\dfrac{80}{4}=20\).
Então \(x=70-20=50\).
Verificação: \(50-5=45\) e \(20-5=15\); de fato \(45=3\cdot15\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/261788
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