Como montar e resolver uma equação do 1º grau para determinar a quantidade inicial quando aplicam-se frações sucessivas sobre ela e depois há um acréscimo conhecido?

Defina a incógnita x, traduza cada operação em expressão algébrica sobre x, monte a equação igual ao total final e resolva isolando x.

Explicação:
1) Definir x = quantidade inicial.
2) Modelar cada operação (ex.: dar/retirar fração, vender fração do restante, somar um número) como expressão em x.
3) Montar a equação igualando a expressão final ao total conhecido.
4) Resolver a equação do 1º grau isolando x.

Exemplo:
Suponha que se dá 1/4 da quantidade inicial, depois se vende metade do que resta e, em seguida, compra-se 5 unidades, resultando em 29 no total. Seja \(x\) a quantidade inicial.
Dar 1/4: resta \( \frac{3x}{4} \).
Vender metade do que resta: vende-se \( \frac{1}{2}\cdot\frac{3x}{4}=\frac{3x}{8} \), então fica \( \frac{3x}{4}-\frac{3x}{8}=\frac{3x}{8} \).
Após comprar 5, total = \( \frac{3x}{8}+5 \). Igualando a 29: \( \frac{3x}{8}+5=29 \).
Isolando x: \( \frac{3x}{8}=24 \Rightarrow x=24\cdot\frac{8}{3}=64 \).
Portanto, a quantidade inicial é 64.