Como montar e resolver por substituição uma equação do 1º grau quando uma quantidade é múltiplo de outra e há uma condição futura?

Resposta

Escreva variáveis, traduza as relações em equações lineares e substitua o múltiplo para resolver a equação do 1º grau.

Procedimento: seja x a menor quantidade e a outra igual a k·x. Traduza a condição futura (por exemplo, aumentar ou diminuir valores) em uma equação do tipo \(k x + t = m (x + t)\), depois isole x e calcule.

Exemplo:
Um saco A tem 4 vezes o peso do saco B. Após adicionar 6 kg em cada, A terá o triplo de B. Determine os pesos atuais.
Seja \(B=x\) e \(A=4x\).
Após adicionar 6 kg: \(4x+6=3(x+6)\).
Resolvendo: \(4x+6=3x+18\Rightarrow x=12\).
Portanto \(B=12\) kg e \(A=48\) kg.