Flashcard FC264440
Como transformar uma relação "há n anos" entre idades em uma equação de 1º grau e resolvê-la?
Equações
IDECAN · 2024
Como transformar uma relação "há n anos" entre idades em uma equação de 1º grau e resolvê-la?
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Resposta
Defina variáveis para as idades, subtraia n anos nas expressões e monte a equação linear correspondente; depois isole a variável.
Explicação:
Sejam \(x\) e \(y\) as idades atuais e \(S\) a soma atual: \(x+y=S\) → \(y=S-x\).
Uma relação do tipo "há k anos, \(y\) era \(m\) vezes \(x\)" escreve-se: \(y-k=m(x-k)\).
Substituindo \(y\): \(S-x-k=m(x-k)\).
Organizando obtém-se \((m+1)x = S - k + mk\), então \(x=\dfrac{S - k + mk}{m+1}\).
Exemplo:
Considere \(S=32\), \(k=4\), \(m=2\).
Sejam \(x\) e \(y\) as idades: \(x+y=32\) → \(y=32-x\).
Relação: \(y-4=2(x-4)\). Substituindo: \(32-x-4=2x-8\) → \(28-x=2x-8\) → \(3x=36\) → \(x=12\).
Logo \(y=32-12=20\). Verificação: \(12-4=8\) e \(20-4=16\) (o dobro de 8).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/261802
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em