Como determinar o valor de uma quantidade desconhecida quando há duas equações lineares que envolvem frações dessa quantidade?

Montando as duas equações e eliminando a outra incógnita (por subtração/adição) para isolar a quantidade.

Explicação:
Seja A a outra incógnita e X a quantidade procurada. Monte duas equações relacionando A e frações de X, depois subtraia/adicione para eliminar A e obter uma equação só em X. Resolva X e volte para achar A.

Exemplo:
Suponha que A + X = 500 e A + (1/4)X = 200.
Subtraindo: \( (A+X)-(A+\tfrac{1}{4}X)=500-200 \Rightarrow \tfrac{3}{4}X=300\).
Logo \(X=\dfrac{300}{3/4}=300\cdot\dfrac{4}{3}=400\).
Então \(A=500-400=100\).
Para metade de X: \(A+\tfrac{1}{2}X=100+\tfrac{1}{2}\cdot400=100+200=\) 300.