Como representar algebricamente uma perda de p% antes de aplicar n multiplicações por um fator r sobre a quantidade inicial a?

Resposta curta:
(Após perda) \(x=(1-p)\,a\).
(Após n multiplicações) \(F=(1-p)\,a\,r^n\).
(Sem perda) \(F_0=a\,r^n\).
Diferença: \(\Delta=F_0-F=p\,a\,r^n\).

Explicação e exemplo
Perda de \(p\) (em forma decimal) corresponde ao fator \((1-p)\).
Aplicar um fator \(r\) por \(n\) vezes equivale a multiplicar por \(r^n\).
Portanto o resultado com perda é \( (1-p)a\cdot r^n\) e sem perda é \(a\cdot r^n\), logo a diferença é \(p\,a\,r^n\).

Exemplo:
Se \(a=50\), perda de 10% (\(p=0{,}10\)), \(r=2\) e \(n=3\):
\(x=(1-0{,}10)\cdot50=0{,}9\cdot50=45\)
\(F=45\cdot2^3=45\cdot8=360\)
\(F_0=50\cdot2^3=50\cdot8=400\)
\(\Delta=400-360=40\) — confirmado por \(\Delta=p\,a\,r^n=0{,}10\cdot50\cdot8=40\).