Como usar eliminação por subtração em um sistema linear para encontrar o valor de uma incógnita?

Subtraia ou some equações para cancelar uma variável comum, obtendo uma equação com menos incógnitas e isolando a incógnita desejada.

Explicação e procedimento:
Escolha duas equações cujos coeficientes de uma mesma variável sejam iguais (ou que possam ser tornados iguais multiplicando uma equação).
Subtraia (ou some) as equações para eliminar essa variável.
Resolva a equação resultante; repita o processo se preciso e substitua para obter as demais incógnitas.

Exemplo:
Considere o sistema \(2x+3y+z=13\), \(x+3y+z=8\) e \(3x+2y+2z=18\).
Subtraindo a segunda da primeira: \((2x+3y+z)-(x+3y+z)=13-8\Rightarrow x=5\).
Substituindo \(x=5\) na primeira: \(2\cdot5+3y+z=13\Rightarrow 3y+z=3\).
Subtraindo a primeira da terceira: \((3x+2y+2z)-(2x+3y+z)=18-13\Rightarrow x-y+z=5\).
Com \(x=5\): \(5-y+z=5\Rightarrow z=y\).
Substituindo em \(3y+z=3\Rightarrow 3y+y=3\Rightarrow 4y=3\Rightarrow y=\tfrac{3}{4}\) e \(z=\tfrac{3}{4}\).
Assim, \(x=5,\;y=\tfrac{3}{4},\;z=\tfrac{3}{4}\).