Como determinar a relação entre preços a partir da igualdade de duas combinações de compras?

Formando uma equação linear igualando as combinações e isolando uma variável.

Explicação:
Seja cada item representado por uma variável (por exemplo \(p\) e \(n\)). Escreva a igualdade das duas combinações como uma equação linear, reorganize para obter uma variável em função da outra e, se pedido, substitua para calcular quantos itens de um tipo equivalem ao total.

Exemplo:
Suponha que com a mesma quantia se possa comprar 9 canetas e 6 cadernos ou 3 canetas e 12 cadernos. Seja \(p\) o preço da caneta e \(c\) o do caderno.

\(9p+6c=3p+12c\)
\(9p-3p=12c-6c\Rightarrow 6p=6c\Rightarrow p=c\)

Usando a segunda combinação, o total em função de \(c\) é \(3p+12c=3c+12c=15c\).
Portanto, com todo o dinheiro é possível comprar \(15\) cadernos.