Como modelar e resolver uma equação do 1º grau para determinar a quantidade inicial quando há consumos sequenciais que envolvem frações do que resta e valores fixos?

Representa-se a capacidade inicial por \(x\), aplica-se passo a passo as frações e subtrações ao valor que resta e, ao final, iguala-se essa expressão ao valor conhecido; resolve-se a equação linear resultante.

Exemplo:
Suponha que inicialmente haja \(x\) litros.
1) Primeiro consumo: \( \tfrac{1}{3}\) do total → sobra \( \tfrac{2x}{3}\).
2) Segundo: consome 8 L → sobra \( \tfrac{2x}{3}-8\).
3) Terceiro: consome \( \tfrac{1}{4}\) do que havia → sobra \( \tfrac{3}{4}\big(\tfrac{2x}{3}-8\big)=\tfrac{x}{2}-6\).
4) Quarto: consome 5 L → sobra \( \tfrac{x}{2}-11\).
5) Quinto: consome \( \tfrac{3}{7}\) do que havia → sobra \( \tfrac{4}{7}\big(\tfrac{x}{2}-11\big)=\tfrac{2x}{7}-\tfrac{44}{7}\).
Se ao final sobraram 6 L, montamos a equação:
\(\displaystyle \tfrac{2x}{7}-\tfrac{44}{7}=6\).
Multiplicando por 7:
\(\displaystyle 2x-44=42\).
Logo \(\displaystyle 2x=86\) e \(\displaystyle x=43\) litros.