Flashcard FC264482
Como montar e resolver por eliminação um sistema linear a partir de pagamentos em moedas e troco para obter preços unitários?
Questões sem classificação de assunto (Matemática)
IDECAN · 2017
Como montar e resolver por eliminação um sistema linear a partir de pagamentos em moedas e troco para obter preços unitários?
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Resposta
Formule equações do tipo (quantidade×preço) = (moedas×valor) − troco e resolva o sistema por eliminação.Explicação:
Sejam a e b os preços unitários. Para cada compra: calcule o total pago em reais (moedas×valor), subtraia o troco e iguale às quantidades×preços, obtendo um sistema linear
\(n_1a+m_1b=(q_1\cdot v)-r_1\)
\(n_2a+m_2b=(q_2\cdot v)-r_2\)
Depois use eliminação (ou substituição) para achar a e b e, se pedido, a diferença b−a.
exemplo
Considere duas compras com moedas de R$0,50:
Compra 1: 3 unidades de A e 2 de B; pagou 11 moedas de R$0,50 e recebeu R$0,20 de troco → gastou \(11\cdot0{,}50-0{,}20=5{,}30\).
Compra 2: 2 unidades de A e 4 de B; pagou 12 moedas de R$0,50 e recebeu R$0,20 de troco → gastou \(12\cdot0{,}50-0{,}20=5{,}80\).
Formam-se as equações:
\(3a+2b=5{,}30\)
\(2a+4b=5{,}80\)
Multiplique a primeira por 2 e subtraia a segunda:
\(6a+4b=10{,}60\)
\((6a+4b)-(2a+4b)=10{,}60-5{,}80\)
\(4a=4{,}80\Rightarrow a=1{,}20\)
Substituindo em \(2a+4b=5{,}80\): \(2\cdot1{,}20+4b=5{,}80\Rightarrow4b=3{,}40\Rightarrow b=0{,}85\).
Diferença: \(b-a=0{,}85-1{,}20=-0{,}35\) (valor absoluto R$0,35, dependendo da ordem pedida).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/261844
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