Flashcard FC264487
Como montar a função quadrática sabendo suas raízes e a ordenada do vértice?
Equações
IDECAN · 2018
Como montar a função quadrática sabendo suas raízes e a ordenada do vértice?
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Resposta
Use \(y=a(x-x_1)(x-x_2)\); encontre \(a\) pela condição \(y(x_v)=y_v\) com \(x_v=\dfrac{x_1+x_2}{2}\).Explicação:
Se as raízes são \(x_1\) e \(x_2\), a forma fatorada é \(y=a(x-x_1)(x-x_2)\).
O vértice tem abscissa \(x_v=\dfrac{x_1+x_2}{2}\).
Substitua \(x=x_v\) e iguale a ordenada do vértice \(y_v\) para achar \(a\): \(y_v=a(x_v-x_1)(x_v-x_2)\).
Depois, se quiser, expanda para a forma padrão \(y=ax^2+bx+c\).
Exemplo:
Raízes: \(x_1=-2\) e \(x_2=4\). Ordenada do vértice: \(y_v=3\).
\(x_v=\dfrac{-2+4}{2}=1\).
Forma: \(y=a(x+2)(x-4)\).
Calcule em \(x_v\): \(3=a(1+2)(1-4)=a\cdot3\cdot(-3)=-9a\).
Logo \(a=-\tfrac{1}{3}\).
Função: \(y=-\tfrac{1}{3}(x+2)(x-4)\).
Expandindo: \(y=-\tfrac{1}{3}x^2+\tfrac{2}{3}x+\tfrac{8}{3}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/261849
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