Como localizar o k-ésimo termo de uma sequência periódica de período 4?

Resposta

Calcule o resto da divisão de k por 4: resto 1 → 1.º do bloco; 2 → 2.º; 3 → 3.º; 0 → 4.º.

Explicação:
Divida k por 4 e use o resto para escolher a posição dentro do bloco repetido.
Se o resto for 0, o termo corresponde ao 4.º elemento do bloco.

Exemplo:
Sequência periódica de período 4: (2x, x+1, x^2, 7) com x = 2.
Queremos o 11.º termo: calcule \(11\div4 = 2\) resto \(3\).
Resto 3 → é o 3.º elemento do bloco: \(x^2\).
Com \(x=2\): \(x^2 = 2^2 = 4\).
Logo, o 11.º termo = 4.
Para verificar, o 12.º termo: \(12\div4 = 3\) resto \(0\) → 4.º elemento = 7.