Flashcard FC264494
Como se relacionam a soma e o produto das raízes de uma equação quadrática \(ax^2+bx+c=0\) com os coeficientes?
Equações
IDECAN · 2017
Como se relacionam a soma e o produto das raízes de uma equação quadrática \(ax^2+bx+c=0\) com os coeficientes?
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Resposta
Soma: \(x_1+x_2=-\tfrac{b}{a}\); Produto: \(x_1x_2=\tfrac{c}{a}\).Explicação:
Se as raízes são \(x_1\) e \(x_2\), então a equação pode ser escrita como \(a(x-x_1)(x-x_2)=0\).
Expandindo, obtemos \(ax^2 - a(x_1+x_2)x + a(x_1x_2)=0\), daí \(x_1+x_2=-\tfrac{b}{a}\) e \(x_1x_2=\tfrac{c}{a}\).
Exemplo:
Se as raízes são \(3\) e \(-1\):
\(x_1+x_2=3+(-1)=2\) e \(x_1x_2=3\cdot(-1)=-3\).
Para \(a=1\) a equação é \(x^2-2x-3=0\).
Se escolher \(a=2\), então \(b=-2\cdot2=-4\) e \(c=2\cdot(-3)=-6\), dando \(2x^2-4x-6=0\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/261856
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