Flashcard FC264499
Como expressar b e c em função de a pelas relações de Viète para uma equação quadrática com raízes r1 e r2?
Equações
IDECAN · 2017
Como expressar b e c em função de a pelas relações de Viète para uma equação quadrática com raízes r1 e r2?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
b = -a(r_1 + r_2)c = a r_1 r_2
Usando o discriminante \( \Delta = b^2 - 4ac \) substitui-se b e c em função de a para determinar a (considerando o sinal dado para a).
Exemplo:
Se \(r_1=2\) e \(r_2=-3\):
SomA \(r_1+r_2= -1\), Produto \(r_1r_2=-6\).
Logo \(b=-a(r_1+r_2)= -a(-1)=a\) e \(c=a(r_1r_2)= -6a\).
Calcula-se o discriminante:
\( \Delta = b^2-4ac = a^2 -4a(-6a)=a^2+24a^2=25a^2.\)
Se foi dado \(\Delta=25\) e \(a>0\), então \(25a^2=25\Rightarrow a^2=1\Rightarrow a=1\).
Assim \(b=1\) e \(c=-6\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/261861
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em