Flashcard FC264504
Como calcular a soma dos n primeiros termos quando todos os múltiplos de 3 são negativos e os demais positivos?
Progressão Aritmética
IDECAN · 2024
Como calcular a soma dos n primeiros termos quando todos os múltiplos de 3 são negativos e os demais positivos?
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Resposta
\(S = S_n - 2S_3\)Detalhes:
Calcule a soma dos primeiros n naturais \(S_n=\dfrac{n(n+1)}{2}\).
Determine \(m=\left\lfloor\dfrac{n}{3}\right\rfloor\), o número de múltiplos de 3 até n.
A soma dos múltiplos de 3 é \(S_3=\dfrac{(3+3m)m}{2}=\dfrac{3m(m+1)}{2}\).
Por fim, ajuste trocando o sinal desses termos: \(S=S_n-2S_3\).
exemplo: n = 12
\(S_{12}=\dfrac{12\cdot13}{2}=78\)
\(m=\lfloor12/3\rfloor=4\)
\(S_3=\dfrac{3\cdot4\cdot5}{2}=30\)
\(S=78-2\cdot30=18\)
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Veja como foi cobrado:
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