Como expressar a diferença entre dois termos de uma progressão aritmética em função da razão r?

Resposta

A diferença entre \(a_k\) e \(a_m\) é \((k-m)r\).

Demonstration:
Em uma PA, \(a_k=a_1+(k-1)r\) e \(a_m=a_1+(m-1)r\).
Subtraindo, \(a_k-a_m=(a_1+(k-1)r)-(a_1+(m-1)r)=(k-m)r\).

Exemplo:
Se \(a_1=7\) e \(r=2\), então
\(a_9=a_1+8r=7+8\cdot2=23\)
\(a_4=a_1+3r=7+3\cdot2=13\)
Logo, \(a_9-a_4=(9-4)r=5\cdot2=10\), conferindo \(23-13=10\).