Como determinar a razão e o número de termos de uma PA conhecendo a soma e a diferença entre o maior e o menor termos e o penúltimo termo?

Calcule: \(a_n=\dfrac{s+d}{2}\), \(a_1=\dfrac{s-d}{2}\).
Calcule \(r=a_n-a_{n-1}\).
Encontre \(n\) resolvendo \(a_n=a_1+(n-1)r\).
A soma total é \(S=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}\).

Exemplo:
Se \(s=180\), \(d=60\) e \(a_{n-1}=105\):
\(a_n=\dfrac{180+60}{2}=120\), \(a_1=\dfrac{180-60}{2}=60\).
\(r=120-105=15\).
Resolva \(120=60+(n-1)\cdot15\Rightarrow n-1=4\Rightarrow n=5\).
Soma: \(S=\dfrac{5(60+120)}{2}=450\).