Flashcard FC264513
Qual é a fórmula que relaciona \(S_n\), \(a_1\), \(a_n\) e \(n\) em uma progressão aritmética?
Progressão Aritmética
IDECAN · 2017
Qual é a fórmula que relaciona \(S_n\), \(a_1\), \(a_n\) e \(n\) em uma progressão aritmética?
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Resposta
\(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\,n}{2}\)Esta fórmula permite calcular a soma dos primeiros \(n\) termos conhecendo o primeiro termo e o enésimo termo.
Também pode ser usada inversamente para achar um termo desconhecido: \(a_1=\dfrac{2S_n}{n}-a_n\) ou \(a_n=\dfrac{2S_n}{n}-a_1\).
Exemplo:
Considere uma PA com \(a_1=6\) e razão \(d=4\). Então \(a_{10}=6+9\cdot4=42\).
Calcule \(S_{10}\):
\(S_{10}=\dfrac{(a_1+a_{10})\cdot10}{2}=\dfrac{(6+42)\cdot10}{2}=\dfrac{48\cdot10}{2}=240\).
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Veja como foi cobrado:
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