Flashcard FC264519
Como encontrar o índice do primeiro termo positivo de uma progressão aritmética e calcular a soma desse termo com seu antecessor imediato?
Progressão Aritmética
IDECAN · 2017
Como encontrar o índice do primeiro termo positivo de uma progressão aritmética e calcular a soma desse termo com seu antecessor imediato?
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Resposta
Calcule \(n\) resolvendo \(a_n=a_1+(n-1)r>0\); a soma é \(a_n+a_{n-1}=a_n+(a_n-r)=2a_n-r\).Explicação:
Use a fórmula geral \(a_n=a_1+(n-1)r\) e resolva a desigualdade \(a_n>0\) para obter o menor índice inteiro \(n\) que satisfaça a condição.
Em seguida calcule o termo encontrado e seu antecessor imediato \(a_{n-1}=a_n-r\) e some-os.
Exemplo:
Se \(a_1=-10\) e \(r=3\):
\(a_n=-10+3(n-1)\)
Resolva \( -10+3(n-1)>0 \Rightarrow 3n-13>0 \Rightarrow n>\tfrac{13}{3}\Rightarrow n=5\).
Então \(a_5=-10+3\cdot4=2\) e \(a_4=a_5-3=-1\).
Soma: \(2+(-1)=1\).
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Veja como foi cobrado:
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