Flashcard FC264520
Como se expressa a condição algébrica para que três termos consecutivos formem uma P.A. de razão r?
Progressão Aritmética
IDECAN · 2017
Como se expressa a condição algébrica para que três termos consecutivos formem uma P.A. de razão r?
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Resposta
Usar a igualdade \(a_2-a_1=r\) (e verificar que \(a_3-a_2=r\)).Explicação:
Para três termos \(a_1,a_2,a_3\) serem P.A. com razão \(r\) é necessário que \(a_2-a_1=r\) e \(a_3-a_2=r\).
Substitui-se as expressões dos termos nessas igualdades e resolve-se a(s) equação(ões) obtida(s) para \(x\).
Exemplo:
Se \(a_1=x+2,\ a_2=3x+1,\ a_3=5x\) e queremos \(r=7\):
\(a_2-a_1=(3x+1)-(x+2)=2x-1\).
Impondo \(2x-1=7\) obtemos \(2x=8\Rightarrow x=4\).
Verificação: \(a_3-a_2=5x-(3x+1)=2x-1=7\) quando \(x=4\), logo formam P.A. de razão 7.
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