Flashcard FC264522
Em uma progressão aritmética com número par de termos, qual é a soma de termos equidistantes dos extremos e como isso permite calcular a soma total?
Progressão Aritmética
IDECAN · 2017
Em uma progressão aritmética com número par de termos, qual é a soma de termos equidistantes dos extremos e como isso permite calcular a soma total?
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Resposta
R: Termos equidistantes somam uma constante \(k\); a soma total é \(S=\dfrac{n}{2}\cdot k\).Explicação e exemplo:
Em uma PA de \(n\) termos (com \(n\) par), vale \(a_i+a_{n+1-i}=k\) para todo \(i\). Há \(\dfrac{n}{2}\) pares, então \(S=\dfrac{n}{2}\,k\).
Exemplo: PA com 6 termos. Suponha \(a_1+a_2+a_3=30\) e \(a_4+a_5+a_6=66\). Então
\((a_1+a_6)+(a_2+a_5)+(a_3+a_4)=30+66=96\).
Logo \(3k=96\Rightarrow k=32\).
Portanto \(S=\dfrac{6}{2}\cdot32=3\cdot32=96\), consistente com a soma dos dois blocos.
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