Em uma PA, qual é a soma de termos equidistantes das extremidades e como isso permite calcular \(S_n\)?

Constante: \(a_1+a_n=a_2+a_{n-1}=\dots\); portanto \(S_n=\dfrac{n\,(a_1+a_n)}{2}\).

Explicação:
Para uma PA com razão \(d\) e primeiro termo \(a_1\), o k-ésimo termo é \(a_k=a_1+(k-1)d\).
O termo simétrico é \(a_{n-k+1}=a_1+(n-k)d\).
Somando: \(a_k+a_{n-k+1}=2a_1+(n-1)d\), que é justamente \(a_1+a_n\), logo essa soma é constante para todo par equidistante.
A soma dos \(n\) termos pode então ser escrita como \(S_n=\dfrac{n\,(a_1+a_n)}{2}\).

Exemplo:
Considere uma PA de 6 termos em que a soma dos dois primeiros é 18 e a soma dos dois últimos é 42.
Somando: \((a_1+a_2)+(a_5+a_6)=18+42=60\).
Como \((a_1+a_2)+(a_5+a_6)=2\,(a_1+a_6)\), temos \(2(a_1+a_6)=60\Rightarrow a_1+a_6=30\).
Logo \(S_6=\dfrac{6\cdot30}{2}=3\cdot30=90\).