Flashcard FC264524
Como encontrar o número de termos de uma progressão aritmética usando a fórmula da soma e o termo geral?
Progressão Aritmética
IDECAN · 2017
Como encontrar o número de termos de uma progressão aritmética usando a fórmula da soma e o termo geral?
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Resposta
Usa-se \(S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}\) com \(a_n=a_1+(n-1)r\) e resolve-se a equação obtida para \(n\).
Substitua \(a_n\) na fórmula da soma para obter uma equação polinomial em \(n\) e resolva-a (normalmente uma quadrática), escolhendo a solução positiva inteira.
Exemplo:
Se \(a_1=3\), \(r=4\) e \(S_n=171\):
\(a_n=3+(n-1)4=4n-1\).
\(S_n=\dfrac{n(3+(4n-1))}{2}=\dfrac{n(4n+2)}{2}=n(2n+1)=171\).
\(2n^2+n-171=0\).
\(\Delta=1+1368=1369,\ \sqrt{\Delta}=37\).
\(n=\dfrac{-1+37}{4}=9\).
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Veja como foi cobrado:
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