Como determinar o número de termos de uma progressão aritmética conhecendo a₁, r e o último termo?

Usando \(a_n=a_1+(n-1)r\) e isolando \(n\).

Explicação:
Substitua \(a_n\), \(a_1\) e \(r\) na fórmula \(a_n=a_1+(n-1)r\).
Resolva a equação para \(n\): \(n=1+\dfrac{a_n-a_1}{r}\).

Exemplo:
Considere a PA 3, 7, 11, ..., 323.
\(a_1=3,\; r=4,\; a_n=323\).
Aplicando: \(323=3+(n-1)\cdot4\Rightarrow 320=4(n-1)\Rightarrow n-1=80\Rightarrow n=81\).
Se o objetivo fosse ter 100 termos, faltariam \(100-81=19\) termos.