Flashcard FC264534
Como determinar a razão q de uma progressão geométrica conhecendo duas parcelas em posições diferentes?
Progressão Geométrica
IDECAN · 2019
Como determinar a razão q de uma progressão geométrica conhecendo duas parcelas em posições diferentes?
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Resposta
q = \(\displaystyle\left(\frac{a_n}{a_m}\right)^{\!1/(n-m)}\)Explicação:
Se em uma PG temos duas parcelas \(a_m\) e \(a_n\) com índices \(m\) e \(n\), use a relação \(a_n=a_m\cdot q^{\,n-m}\). Isolando \(q\) obtém-se \(q=\left(\dfrac{a_n}{a_m}\right)^{1/(n-m)}\).
Exemplo:
Suponha \(a_3=18\) e \(a_6=2{,}25\). Então
\(q=\left(\dfrac{2{,}25}{18}\right)^{1/(6-3)}=\left(\dfrac{1}{8}\right)^{1/3}=0{,}5\).
Com \(q=0{,}5\) encontramos \(a_1\) por \(a_3=a_1\cdot q^{2}\Rightarrow a_1=\dfrac{18}{0{,}5^{2}}=72\).
A sequência: \(72,36,18,9,4{,}5,2{,}25\).
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