Flashcard FC264536
Quando uma progressão geométrica infinita converge e qual a fórmula de sua soma?
Progressão Geométrica
IDECAN · 2018
Quando uma progressão geométrica infinita converge e qual a fórmula de sua soma?
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Resposta
Condição: Converge se 0<q<1 e a soma é \(S=\dfrac{a_1}{1-q}\).Explicação: Para uma PG com primeiro termo \(a_1\) e razão \(q\) tal que \(0
Exemplo: Seja \(a_1=3\) e \(q=\tfrac{1}{3}\). Então
\(S=\dfrac{3}{1-\tfrac{1}{3}}=\dfrac{3}{\tfrac{2}{3}}=\dfrac{9}{2}=4{,}5\).
Os primeiros termos são \(3,1,\tfrac{1}{3},\tfrac{1}{9},\dots\) e a soma converge para \(4{,}5\).
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