Flashcard FC264537
Como se calcula a soma dos n termos de uma progressão geométrica finita e como determinar n quando os termos são potências de r?
Progressão Geométrica
IDECAN · 2018
Como se calcula a soma dos n termos de uma progressão geométrica finita e como determinar n quando os termos são potências de r?
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Resposta
S_n = a\frac{r^n-1}{r-1}.
Para achar n:
- Se o último termo é \(a\,r^{\,n-1}\), então \(n=1+\log_r\!\left(\frac{\text{último}}{a}\right)\).
- Se os termos são \(r^0\) até \(r^m\), então \(n=m+1\).
Exemplo:
Considere as potências de 2: \(1,2,4,8,16,32,64\) (até \(2^6\)).
Temos \(n=6+1=7\).
\(S_7=\sum_{i=0}^{6}2^i=\frac{2^7-1}{2-1}=\frac{128-1}{1}=127\).
Para achar n:
- Se o último termo é \(a\,r^{\,n-1}\), então \(n=1+\log_r\!\left(\frac{\text{último}}{a}\right)\).
- Se os termos são \(r^0\) até \(r^m\), então \(n=m+1\).
Exemplo:
Considere as potências de 2: \(1,2,4,8,16,32,64\) (até \(2^6\)).
Temos \(n=6+1=7\).
\(S_7=\sum_{i=0}^{6}2^i=\frac{2^7-1}{2-1}=\frac{128-1}{1}=127\).
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/261899
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