Flashcard FC264538
Como representar termos de uma progressão geométrica em função de um termo central e por que produtos simétricos eliminam as potências da razão?
Progressão Geométrica
IDECAN · 2017
Como representar termos de uma progressão geométrica em função de um termo central e por que produtos simétricos eliminam as potências da razão?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Representa-se cada termo como \(a_cq^k\); em produtos simétricos os expoentes opostos somam zero e as potências de \(q\) se cancelam.Explicação:
Tome o termo central \(a_c\). Qualquer termo da PG pode ser escrito como \(a_cq^k\) com \(k\in\mathbb{Z}\).
Ao multiplicar termos simétricos em torno de \(a_c\), os expoentes positivos e negativos se anulam, sobrando apenas fatores \(a_c\), portanto o produto é \(a_c^{n}\), onde \(n\) é o número de fatores do produto.
Exemplo:
Considere uma PG com 7 termos e centro \(a_4\). O produto dos cinco termos centrais é
\( \dfrac{a_4}{q^2}\cdot\dfrac{a_4}{q}\cdot a_4\cdot a_4q\cdot a_4q^2 = a_4^5.\)
Se esse produto for \(32\), então \(a_4^5=32=2^5\), logo \(a_4=2\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Progressão Geométrica
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/261900
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em