Como determinar o primeiro termo de uma PG conhecendo um termo geral a_n e a razão q?

Resposta

\(a_1=\dfrac{a_n}{q^{\,n-1}}\)

Partindo da fórmula do termo geral \(a_n=a_1q^{n-1}\), isolamos \(a_1\) e obtemos \(a_1=\dfrac{a_n}{q^{n-1}}\).
Basta dividir o termo conhecido por \(q^{\,n-1}\).

Exemplo:
Se \(a_4=32\) e \(q=2\), então \(a_1=\dfrac{32}{2^{3}}=\dfrac{32}{8}=4\).
Os três primeiros termos: \(4,\ 8,\ 16\).
Soma dos três primeiros termos: \(4+8+16=28\).