Como obter o termo central a3 em uma sequência de cinco termos quando os três primeiros formam uma PG de razão r e os três últimos formam uma PA de diferença d?

a3 = a5 − 2d; depois use a1 = a3 / r^2.

Explicação:
Na PA com termos a3, a4, a5 e diferença d:
\(a_4=a_3+d\) e \(a_5=a_3+2d\) ⇒ \(a_3=a_5-2d\).
Na PG com termos a1, a2, a3 e razão r:
\(a_2=a_1r\) e \(a_3=a_1r^2\) ⇒ \(a_1=\dfrac{a_3}{r^2}\) (para \(r\neq0\)).

exemplo:
Se \(r=3\), \(d=-2\) e \(a_5=14\):
\(a_3=14-2(-2)=14+4=18\).
\(a_1=\dfrac{18}{3^2}=\dfrac{18}{9}=2\).