Como expressar a soma de dois termos consecutivos a_m e a_{m+1} de uma PG em função de a_1 e q?

a_m+a_{m+1}=a_1\,q^{\,m-1}(1+q)

Partindo de \(a_m=a_1q^{m-1}\) e \(a_{m+1}=a_1q^{m}\), somamos:
\(a_m+a_{m+1}=a_1q^{m-1}+a_1q^{m}=a_1q^{m-1}(1+q)\)

Suponha \(q=2\) e que a soma do 3.º e 4.º termos vale 240.
\(a_3+a_4=a_1\cdot2^{2}+a_1\cdot2^{3}=a_1\cdot4(1+2)=12a_1\)
Logo \(12a_1=240\Rightarrow a_1=20\).
Então \(a_1+a_2=20+20\cdot2=20+40=60\).