Como simplificar a divisão entre dois termos de uma PG usando propriedades de potências?

Cancelar fatores iguais e subtrair expoentes:
\( \dfrac{a_m}{a_n}=r^{m-n}\) quando \(a_k=a_1\,r^{k-1}\).

Explicação:
Se \(a_k=a_1\,r^{k-1}\), então
\(\dfrac{a_m}{a_n}=\dfrac{a_1\,r^{m-1}}{a_1\,r^{n-1}}=\dfrac{r^{m-1}}{r^{n-1}}=r^{(m-1)-(n-1)}=r^{m-n}.\)

Exemplo:
Considere \(a_n=4\cdot 2^{n-1}\). Calcule \(\dfrac{a_7}{a_4}\):
\(a_7=4\cdot 2^{6},\; a_4=4\cdot 2^{3}\)
\(\dfrac{a_7}{a_4}=\dfrac{4\cdot 2^{6}}{4\cdot 2^{3}}=\dfrac{2^{6}}{2^{3}}=2^{6-3}=2^{3}=8.\)