Como se determina a razão de uma progressão geométrica a partir de três termos consecutivos?

Calcula-se dividindo cada termo pelo anterior: \(q=\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=\dfrac{a_{n+2}}{a_{n+1}}\).

Explicação:
Se os três termos consecutivos são \(a_1,a_2,a_3\), então existem \(q\) tais que \(a_2=a_1q\) e \(a_3=a_2q\). Logo q pode ser obtido por \(q=\dfrac{a_2}{a_1}\) (e deve conferir com \(\dfrac{a_3}{a_2}\)).

Exemplo:
Se os termos são 81, 27 e 9, então \(q=\dfrac{27}{81}=\dfrac{1}{3}\).
O próximo termo é \(9\cdot\dfrac{1}{3}=3\).