Se as áreas de termos consecutivos formam uma PG de razão 2 e o tempo para pintar a mesma área dobra de um termo para o seguinte, qual é a razão da PG dos tempos para pintar cada t

q = 4

Explicação:
Seja \(A_n=A_1\cdot2^{\,n-1}\) a área do n-ésimo termo e seja \(\tau_n=\tau_1\cdot2^{\,n-1}\) o tempo para pintar uma mesma área no n-ésimo termo (pois dobra a cada termo). O tempo total para pintar a peça n é proporcional a \(A_n\cdot\tau_n\), logo
\(T_n \propto 2^{\,n-1}\cdot2^{\,n-1}=4^{\,n-1}\), ou seja, os tempos formam uma PG com razão \(q=4\).

Exemplo:
Suponha que a primeira peça leva \(T_1=5\) s. Então o tempo da 4ª peça é
\(T_4=5\cdot4^{3}=5\cdot64=320\) s.
O somatório das 4 primeiras é
\(S_4=\dfrac{T_1(4^4-1)}{4-1}=\dfrac{5(256-1)}{3}=\dfrac{5\cdot255}{3}=425\) s.