Como determinar a função afim y = ax + b que converte valores entre duas escalas conhecidas por dois pares correspondentes?

Resposta

Calcule \(a=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\) e em seguida \(b=y_1-a\,x_1\).

Para dois pontos correspondentes \((x_1,y_1)\) e \((x_2,y_2)\):
1) \(a=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\).
2) \(b=y_1-a\,x_1\).
3) A função de conversão é \(y=ax+b\).

exemplo:
Dados: \(0^\circ C\leftrightarrow5^\circ W\) e \(200^\circ C\leftrightarrow305^\circ W\).
\(a=\dfrac{305-5}{200-0}=\dfrac{300}{200}=1{,}5\).
\(b=5-1{,}5\cdot0=5\).
Função: \(y=1{,}5x+5\).
Para \(x=50^\circ C\): \(y=1{,}5\cdot50+5=75+5=80^\circ W\).