Como se obtêm as abscissas de interseção entre uma função quadrática f(x)=ax^2+bx+c e a reta y=k?

Igualando e resolvendo a equação quadrática resultante: ax^2+bx+(c-k)=0.

Exemplo:
Se os zeros são x=1 e x=4 e f(0)=-3, então f(x)=a(x-1)(x-4).
Como f(0)=-3: \(a\cdot(0-1)(0-4)=a\cdot4=-3\Rightarrow a=-\tfrac{3}{4}\).
Logo \(f(x)=-\tfrac{3}{4}(x^2-5x+4)=-\tfrac{3}{4}x^2+\tfrac{15}{4}x-3\).
Para intersectar com \(y=1\) igualamos: \(-\tfrac{3}{4}x^2+\tfrac{15}{4}x-3=1\).
Multiplicando por 4: \(-3x^2+15x-12=4\Rightarrow -3x^2+15x-16=0\).
Multiplicando por -1: \(3x^2-15x+16=0\).
Aplicando Bhaskara: \(\Delta=(-15)^2-4\cdot3\cdot16=225-192=33\).
Portanto \(x=\dfrac{15\pm\sqrt{33}}{6}\) são as abscissas de interseção (pontos \((\dfrac{15\pm\sqrt{33}}{6},1)\)).