Como determinar os coeficientes a, b e c de y = ax² + bx + c conhecendo o intercepto em y e as raízes?

c é o valor de y em x=0; com raízes r1 e r2 escrevemos \(y=a(x-r_1)(x-r_2)\) e comparamos coeficientes para achar a, b e c.

Exemplo:
Suponha que o intercepto em y seja \(c=2\) e as raízes sejam \(x=1\) e \(x=4\).
Escreve-se \(y=a(x-1)(x-4)\).
Expande: \(y=a(x^2-5x+4)=ax^2-5ax+4a\).
Comparando com \(y=ax^2+bx+c\): \(b=-5a\) e \(c=4a\).
Como \(c=2\), tem-se \(4a=2\Rightarrow a=\tfrac{1}{2}\).
Logo \(b=-5a=-\tfrac{5}{2}\) e \(c=2\).