Flashcard FC264574
Se a <0 e Δ>0 para o polinômio quadrático ax^2+bx+c, qual é o conjunto-solução de ax^2+bx+c ≥ 0?
Funções e Inequações
IDECAN · 2022
Se a <0 e Δ>0 para o polinômio quadrático ax^2+bx+c, qual é o conjunto-solução de ax^2+bx+c ≥ 0?
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Resposta
Entre as raízes (inclusive): \(S=\{x\in\mathbb{R}\mid x_1\le x\le x_2\}\).Como proceder:
Calcule \( \Delta=b^2-4ac\). Se \(\Delta>0\), encontre as raízes \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\). Como \(a<0\) a parábola é côncava para baixo, portanto a expressão é ≥0 no intervalo fechado entre as raízes.
Exemplo:
Resolver \( -x^2+4\ge 0\).
Calcule \(\Delta=0^2-4(-1)(4)=16\).
Raízes: \(x=\dfrac{-0\pm\sqrt{16}}{2(-1)}=\dfrac{\pm4}{-2}\Rightarrow x_1=-2,\;x_2=2\).
Como \(a=-1<0\), \( -x^2+4\ge0\) para \(-2\le x\le2\). Portanto \(S=\{x\in\mathbb{R}\mid -2\le x\le2\}\).
Veja como foi cobrado:
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