Como determinar em qual ramo de uma função definida por partes um valor x pertence, especialmente em pontos de fronteira?

Verifique a condição de cada ramo e aplique o ramo cujo intervalo contém o valor; atente-se a ≤ ou ≥ nos pontos de fronteira.

Passos:
1) Leia as condições de cada ramo.
2) Compare o valor de x com esses intervalos.
3) Use o ramo correspondente para calcular.
4) Se x for ponto de fronteira, observe se o sinal inclui (=) para decidir o ramo.

exemplo:
Se \(g(x)=\begin{cases}x+2,&x<0\\[4pt]x^{2},&0\le x<3\\[4pt]\sqrt{x},&x\ge3\end{cases}\)
Então:
\(g(-1)\): aqui \(-1<0\), usa-se o 1.º ramo ⇒ \(g(-1)=-1+2=1\).
\(g(0)\): \(0\) satisfaz \(0\le x<3\), usa-se o 2.º ramo ⇒ \(g(0)=0^{2}=0\).
\(g(3)\): \(3\ge3\), usa-se o 3.º ramo ⇒ \(g(3)=\sqrt{3}\).