Flashcard FC264579
Como igualar expressões obtidas por substituições distintas numa equação funcional para determinar f(x)?
Funções e Inequações
IDECAN · 2021
Como igualar expressões obtidas por substituições distintas numa equação funcional para determinar f(x)?
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Resposta
Obtenha duas fórmões para f(x+c) por substituições diferentes e iguale‑as; resolva a equação resultante para f(x).Explicação:
1) Escolha substituições convenientes (valores fixos para x ou y) que gerem expressões de f com o mesmo deslocamento, por exemplo f(x+c).
2) Iguale essas expressões válidas para todo x e isole f(x) para achar sua forma.
exemplo:
Considere \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) com \(f(x+y)=f(x)-f(y)\) e \(f(0)=0\).
• Substituindo \(x=0\): \(f(y)=f(0)-f(y) \Rightarrow f(y)=-f(y)\).
• Logo \(2f(y)=0 \Rightarrow f(y)=0\) para todo \(y\).
Assim, ao obter e igualar expressões geradas por substituições especiais, determinou‑se que \(f\equiv 0\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/261941
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