Flashcard FC264580
Dada a recorrência x_{n+1}=a x_n + c a^{n} com x_1 conhecido, qual a fórmula fechada para x_{n+1}?
Funções e Inequações
IDECAN · 2021
Dada a recorrência x_{n+1}=a x_n + c a^{n} com x_1 conhecido, qual a fórmula fechada para x_{n+1}?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
x_{n+1}=a^{n}\bigl(x_1 + c n\bigr)Explicação: suponha verdadeiro para n, i.e. \(x_{n}=a^{\,n-1}(x_1+c(n-1))\).
Então \(x_{n+1}=a x_n + c a^{n}=a\cdot a^{\,n-1}(x_1+c(n-1))+c a^{n}=a^{n}(x_1+cn)\), logo vale por indução.
Exemplo:
Se \(a=3,\;c=4,\;x_1=2\), então pela fórmula
\(x_{n+1}=3^{n}(2+4n)\).
Para \(n=3\) (obter \(x_4\)): \(x_4=3^{3}(2+4\cdot3)=27(2+12)=27\cdot14=378\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/261942
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em