Qual transformação reduz a equação f(a+b)=f(a)+f(b)+2ab a uma função aditiva?

Defina g(x)=f(x)-x^2; então g(a+b)=g(a)+g(b).

Explicação:
Prova: \(g(a+b)=f(a+b)-(a+b)^2=f(a)+f(b)+2ab-(a^2+2ab+b^2)=(f(a)-a^2)+(f(b)-b^2)=g(a)+g(b).\)

Exemplo:
Suponha que \(f\) satisfaz a equação dada e \(f(1)=3\).
Então \(g(1)=f(1)-1^2=3-1=2\).
Como \(g\) é aditiva, \(g(3)=g(1+1+1)=3g(1)=6\).
Logo \(f(3)=g(3)+3^2=6+9=15\).