Flashcard FC264583
Quais identidades transformam 1+cot²x e 1−cos²x em funções do seno?
Razões e Funções Trigonométricas. Ciclo Trigonométrico.
IDECAN · 2024
Quais identidades transformam 1+cot²x e 1−cos²x em funções do seno?
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Resposta
1+cot²x = csc²x e 1−cos²x = sin²x; assim o produto = 1, desde que \(\sin x\neq0\).Explicação:
Substitua: \((1+\cot^2 x)(1-\cos^2 x)=\csc^2 x\cdot\sin^2 x\)
Como \(\csc^2 x=\dfrac{1}{\sin^2 x}\), temos \(\dfrac{1}{\sin^2 x}\cdot\sin^2 x=1\).
Exemplo:
Para \(x=\pi/6\):
\(\cot(\pi/6)=\sqrt{3}\Rightarrow 1+\cot^2(\pi/6)=1+3=4\)
\(\sin(\pi/6)=\tfrac{1}{2}\Rightarrow 1-\cos^2(\pi/6)=\sin^2(\pi/6)=(\tfrac{1}{2})^2=\tfrac{1}{4}\)
Produto: \(4\cdot\tfrac{1}{4}=1\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/261945
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