Como se calcula o elemento a_{ij} do produto de duas matrizes?

Calcule-o como o produto escalar da i-ésima linha da primeira matriz pela j-ésima coluna da segunda.

Explicação:
Se \(C=AB\), então o elemento \(c_{ij}\) é dado por \(c_{ij}=\sum_{k=1}^{n} a_{ik}b_{kj}\).
Para determinar um valor desconhecido em A ou B, forme essa soma para a posição correspondente e resolva a equação usando o valor conhecido de \(c_{ij}\).

Exemplo:
Se \(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}x&1\\2&3\end{pmatrix}\) e \(C=AB=\begin{pmatrix}5&7\\11&15\end{pmatrix}\), use \(c_{11}\):
\(c_{11}=1\cdot x + 2\cdot 2 = x+4\).
Como \(c_{11}=5\), então \(x+4=5\Rightarrow x=1\).