Flashcard FC264593
Como se calcula a entrada c_{ij} do produto de duas matrizes A e B?
Matrizes
IDECAN · 2023
Como se calcula a entrada c_{ij} do produto de duas matrizes A e B?
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Resposta
Pelo produto escalar da i-ésima linha de A com a j-ésima coluna de B: \(c_{ij}=\sum_k a_{ik}b_{kj}\).
Explicação:
Para obter cada entrada \(c_{ij}\) multiplica-se cada elemento da linha i de A pelo correspondente da coluna j de B e soma-se os produtos.
Em fórmula: \(c_{ij}=a_{i1}b_{1j}+a_{i2}b_{2j}+\cdots+a_{in}b_{nj}\).
exemplo:
Se \(A=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3\\[4pt]0 & 1 & 4\end{pmatrix}\) e \(B=\begin{pmatrix}2 & 0\\[4pt]1 & -1\\[4pt]3 & 2\end{pmatrix}\), então
\(c_{11}=1\cdot2+2\cdot1+3\cdot3=2+2+9=13\)
\(c_{12}=1\cdot0+2\cdot(-1)+3\cdot2=0-2+6=4\)
\(c_{21}=0\cdot2+1\cdot1+4\cdot3=0+1+12=13\)
\(c_{22}=0\cdot0+1\cdot(-1)+4\cdot2=0-1+8=7\)
Logo \(AB=\begin{pmatrix}13 & 4\\[4pt]13 & 7\end{pmatrix}\).
Explicação:
Para obter cada entrada \(c_{ij}\) multiplica-se cada elemento da linha i de A pelo correspondente da coluna j de B e soma-se os produtos.
Em fórmula: \(c_{ij}=a_{i1}b_{1j}+a_{i2}b_{2j}+\cdots+a_{in}b_{nj}\).
exemplo:
Se \(A=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3\\[4pt]0 & 1 & 4\end{pmatrix}\) e \(B=\begin{pmatrix}2 & 0\\[4pt]1 & -1\\[4pt]3 & 2\end{pmatrix}\), então
\(c_{11}=1\cdot2+2\cdot1+3\cdot3=2+2+9=13\)
\(c_{12}=1\cdot0+2\cdot(-1)+3\cdot2=0-2+6=4\)
\(c_{21}=0\cdot2+1\cdot1+4\cdot3=0+1+12=13\)
\(c_{22}=0\cdot0+1\cdot(-1)+4\cdot2=0-1+8=7\)
Logo \(AB=\begin{pmatrix}13 & 4\\[4pt]13 & 7\end{pmatrix}\).
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Veja como foi cobrado:
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