Como representar matricialmente um sistema em que cada linha dá as quantidades de diversos itens por local e o vetor coluna contém os preços unitários?

Coloque uma matriz m×n com as quantidades, um vetor n×1 com os preços e forme \(A\mathbf{x}=\mathbf{b}\) (onde \(\mathbf{b}\) é m×1 dos totais).

Explicação:
Seja \(A\) uma matriz \(m\times n\) com \(a_{ij}\) = quantidade do item \(j\) no local \(i\), e \(\mathbf{x}\) um vetor \(n\times1\) com os preços unitários. Então
\(A_{m\times n}\,\mathbf{x}_{n\times1}=\mathbf{b}_{m\times1}\), com
\(b_i=\sum_{j=1}^n a_{ij}x_j\).

Exemplo:
\(A=\begin{pmatrix}1&2\\[4pt]0&3\\[4pt]2&1\end{pmatrix},\quad \mathbf{x}=\begin{pmatrix}p\\[4pt]q\end{pmatrix},\quad \mathbf{b}=\begin{pmatrix}8\\[4pt]9\\[4pt]7\end{pmatrix}.\)
Isso gera o sistema:
\(p+2q=8,\quad 3q=9,\quad 2p+q=7.\)
Da segunda equação \(q=3\). Substituindo na primeira: \(p+2\cdot3=8\Rightarrow p=2\). Conferindo na terceira: \(2\cdot2+3=7\). Portanto \(\mathbf{x}=(2,3)^T\).