Qual é o procedimento para obter a inversa de uma matriz 2×2 \(A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\)?

Calcule o determinante \(ad-bc\); troque \(a\) e \(d\); mude os sinais de \(b\) e \(c\); multiplique por \(1/(ad-bc)\).

Explicação:
Para \(A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\) com \(ad-bc\neq0\),
\(A^{-1}=\dfrac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end{pmatrix}\).

exemplo:
Se \(A=\begin{pmatrix}5&1\\2&1\end{pmatrix}\):
Det: \(5\cdot1-1\cdot2=3\).
Adjunta: \(\begin{pmatrix}1&-1\\-2&5\end{pmatrix}\).
Então \(A^{-1}=\dfrac{1}{3}\begin{pmatrix}1&-1\\-2&5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1/3&-1/3\\-2/3&5/3\end{pmatrix}.\)